الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} + 6 x - 9 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 6$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

أضف $36$ و $144$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $180$ بالصيغة $6^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.92705098 \dots, - 2.42705098 \dots$